↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.38 m ↓ |
↑ 204.38 m ↓ |
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N 80 |
← 204.43 m → 41 778 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169296264648438 y=0.106277465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169296264648438 × 215)
floor (0.169296264648438 × 32768)
floor (5547.5)tx = 5547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106277465820312 × 215)
floor (0.106277465820312 × 32768)
floor (3482.5)ty = 3482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5547 / 3482 ti = "15/5547/3482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5547/3482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5547 ÷ 215
5547 ÷ 32768x = 0.169281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3482 ÷ 215
3482 ÷ 32768y = 0.10626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.169281005859375 × 2 - 1) × π
-0.66143798828125 × 3.1415926535Λ = -2.07796872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10626220703125 × 2 - 1) × π
0.7874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.47392751559186 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07796872} λ = -2.07796872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47392751559186))-π/2
2×atan(11.8689709983415)-π/2
2×1.48674154048792-π/2
2.97348308097583-1.57079632675φ = 1.40268675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07796872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.058838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40268675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.368031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5547 KachelY 3482 -2.07796872 1.40268675 -119.058838 80.368031 Oben rechts KachelX + 1 5548 KachelY 3482 -2.07777698 1.40268675 -119.047852 80.368031 Unten links KachelX 5547 KachelY + 1 3483 -2.07796872 1.40265467 -119.058838 80.366193 Unten rechts KachelX + 1 5548 KachelY + 1 3483 -2.07777698 1.40265467 -119.047852 80.366193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40268675-1.40265467) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dl = 204.381679999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40268675-1.40265467) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dr = 204.381679999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07796872--2.07777698) × cos(1.40268675) × R
0.000191739999999996 × 0.167318875559389 × 6371000do = 204.392645763648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07796872--2.07777698) × cos(1.40265467) × R
0.000191739999999996 × 0.167350503236133 × 6371000du = 204.431281359947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40268675)-sin(1.40265467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167318875559389-0.167350503236133)× R²
abs(-2.07777698--2.07796872)×3.16276767446944e-05× R²
0.000191739999999996×3.16276767446944e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.16276767446944e-05× 40589641000000 ar = 41778.0605287322m²