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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423175811767578 y=0.138713836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423175811767578 × 217)
floor (0.423175811767578 × 131072)
floor (55466.5)tx = 55466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138713836669922 × 217)
floor (0.138713836669922 × 131072)
floor (18181.5)ty = 18181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55466 / 18181 ti = "17/55466/18181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55466/18181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55466 ÷ 217
55466 ÷ 131072x = 0.423171997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18181 ÷ 217
18181 ÷ 131072y = 0.138710021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423171997070312 × 2 - 1) × π
-0.153656005859375 × 3.1415926535Λ = -0.48272458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138710021972656 × 2 - 1) × π
0.722579956054688 × 3.1415926535Φ = 2.27005188150776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48272458} λ = -0.48272458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27005188150776))-π/2
2×atan(9.67990300900848)-π/2
2×1.46785467816377-π/2
2.93570935632754-1.57079632675φ = 1.36491303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48272458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.658081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36491303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.203756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55466 KachelY 18181 -0.48272458 1.36491303 -27.658081 78.203756 Oben rechts KachelX + 1 55467 KachelY 18181 -0.48267664 1.36491303 -27.655334 78.203756 Unten links KachelX 55466 KachelY + 1 18182 -0.48272458 1.36490323 -27.658081 78.203195 Unten rechts KachelX + 1 55467 KachelY + 1 18182 -0.48267664 1.36490323 -27.655334 78.203195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36491303-1.36490323) × R
9.80000000017078e-06 × 6371000dl = 62.4358000010881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36491303-1.36490323) × R
9.80000000017078e-06 × 6371000dr = 62.4358000010881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48272458--0.48267664) × cos(1.36491303) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204431881809067 × 6371000do = 62.4387587811582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48272458--0.48267664) × cos(1.36490323) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204441474831016 × 6371000du = 62.4416887369857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36491303)-sin(1.36490323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204431881809067-0.204441474831016)× R²
abs(-0.48267664--0.48272458)×9.59302194855627e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.59302194855627e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.59302194855627e-06× 40589641000000 ar = 3898.50532263309m²