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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423168182373047 y=0.138706207275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423168182373047 × 217)
floor (0.423168182373047 × 131072)
floor (55465.5)tx = 55465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138706207275391 × 217)
floor (0.138706207275391 × 131072)
floor (18180.5)ty = 18180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55465 / 18180 ti = "17/55465/18180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55465/18180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55465 ÷ 217
55465 ÷ 131072x = 0.423164367675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18180 ÷ 217
18180 ÷ 131072y = 0.138702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423164367675781 × 2 - 1) × π
-0.153671264648438 × 3.1415926535Λ = -0.48277252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138702392578125 × 2 - 1) × π
0.72259521484375 × 3.1415926535Φ = 2.27009981840738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48277252} λ = -0.48277252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27009981840738))-π/2
2×atan(9.68036704466948)-π/2
2×1.46785957796412-π/2
2.93571915592823-1.57079632675φ = 1.36492283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48277252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.660828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36492283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.204318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55465 KachelY 18180 -0.48277252 1.36492283 -27.660828 78.204318 Oben rechts KachelX + 1 55466 KachelY 18180 -0.48272458 1.36492283 -27.658081 78.204318 Unten links KachelX 55465 KachelY + 1 18181 -0.48277252 1.36491303 -27.660828 78.203756 Unten rechts KachelX + 1 55466 KachelY + 1 18181 -0.48272458 1.36491303 -27.658081 78.203756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36492283-1.36491303) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dl = 62.4357999996734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36492283-1.36491303) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dr = 62.4357999996734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48277252--0.48272458) × cos(1.36492283) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204422288767485 × 6371000do = 62.4358288192619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48277252--0.48272458) × cos(1.36491303) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204431881809067 × 6371000du = 62.4387587810859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36492283)-sin(1.36491303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204422288767485-0.204431881809067)× R²
abs(-0.48272458--0.48277252)×9.59304158199004e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.59304158199004e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.59304158199004e-06× 40589641000000 ar = 3898.32238835198m²