↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 61.96 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.93 m ↓ |
↑ 61.93 m ↓ |
|||
N 78 |
← 61.96 m → 3 837 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423130035400391 y=0.137462615966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423130035400391 × 217)
floor (0.423130035400391 × 131072)
floor (55460.5)tx = 55460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137462615966797 × 217)
floor (0.137462615966797 × 131072)
floor (18017.5)ty = 18017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55460 / 18017 ti = "17/55460/18017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55460/18017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55460 ÷ 217
55460 ÷ 131072x = 0.423126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18017 ÷ 217
18017 ÷ 131072y = 0.137458801269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423126220703125 × 2 - 1) × π
-0.15374755859375 × 3.1415926535Λ = -0.48301220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137458801269531 × 2 - 1) × π
0.725082397460938 × 3.1415926535Φ = 2.27791353304545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48301220} λ = -0.48301220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27791353304545))-π/2
2×atan(9.75630295476471)-π/2
2×1.46865517980188-π/2
2.93731035960375-1.57079632675φ = 1.36651403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48301220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.674561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36651403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.295487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55460 KachelY 18017 -0.48301220 1.36651403 -27.674561 78.295487 Oben rechts KachelX + 1 55461 KachelY 18017 -0.48296426 1.36651403 -27.671814 78.295487 Unten links KachelX 55460 KachelY + 1 18018 -0.48301220 1.36650431 -27.674561 78.294930 Unten rechts KachelX + 1 55461 KachelY + 1 18018 -0.48296426 1.36650431 -27.671814 78.294930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36651403-1.36650431) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36651403-1.36650431) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48301220--0.48296426) × cos(1.36651403) × R
4.79400000000241e-05 × 0.202864432330016 × 6371000do = 61.9600193641062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48301220--0.48296426) × cos(1.36650431) × R
4.79400000000241e-05 × 0.202873950210851 × 6371000du = 61.9629263699034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36651403)-sin(1.36650431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202864432330016-0.202873950210851)× R²
abs(-0.48296426--0.48301220)×9.5178808349472e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.5178808349472e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.5178808349472e-06× 40589641000000 ar = 3837.03360430054m²