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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423114776611328 y=0.136577606201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423114776611328 × 217)
floor (0.423114776611328 × 131072)
floor (55458.5)tx = 55458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136577606201172 × 217)
floor (0.136577606201172 × 131072)
floor (17901.5)ty = 17901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55458 / 17901 ti = "17/55458/17901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55458/17901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55458 ÷ 217
55458 ÷ 131072x = 0.423110961914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17901 ÷ 217
17901 ÷ 131072y = 0.136573791503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423110961914062 × 2 - 1) × π
-0.153778076171875 × 3.1415926535Λ = -0.48310807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136573791503906 × 2 - 1) × π
0.726852416992188 × 3.1415926535Φ = 2.28347421340137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48310807} λ = -0.48310807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28347421340137))-π/2
2×atan(9.81070575506009)-π/2
2×1.46921767899733-π/2
2.93843535799467-1.57079632675φ = 1.36763903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48310807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.680053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36763903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.359944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55458 KachelY 17901 -0.48310807 1.36763903 -27.680053 78.359944 Oben rechts KachelX + 1 55459 KachelY 17901 -0.48306014 1.36763903 -27.677307 78.359944 Unten links KachelX 55458 KachelY + 1 17902 -0.48310807 1.36762936 -27.680053 78.359390 Unten rechts KachelX + 1 55459 KachelY + 1 17902 -0.48306014 1.36762936 -27.677307 78.359390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36763903-1.36762936) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dl = 61.607570000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36763903-1.36762936) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dr = 61.607570000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48310807--0.48306014) × cos(1.36763903) × R
4.79299999999738e-05 × 0.201762696499953 × 6371000do = 61.6106665814659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48310807--0.48306014) × cos(1.36762936) × R
4.79299999999738e-05 × 0.201772167621515 × 6371000du = 61.6135587023725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36763903)-sin(1.36762936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201762696499953-0.201772167621515)× R²
abs(-0.48306014--0.48310807)×9.47112156213237e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.47112156213237e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.47112156213237e-06× 40589641000000 ar = 3795.77254246359m²