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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423114776611328 y=0.136569976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423114776611328 × 217)
floor (0.423114776611328 × 131072)
floor (55458.5)tx = 55458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136569976806641 × 217)
floor (0.136569976806641 × 131072)
floor (17900.5)ty = 17900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55458 / 17900 ti = "17/55458/17900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55458/17900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55458 ÷ 217
55458 ÷ 131072x = 0.423110961914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17900 ÷ 217
17900 ÷ 131072y = 0.136566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423110961914062 × 2 - 1) × π
-0.153778076171875 × 3.1415926535Λ = -0.48310807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136566162109375 × 2 - 1) × π
0.72686767578125 × 3.1415926535Φ = 2.28352215030099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48310807} λ = -0.48310807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28352215030099))-π/2
2×atan(9.81117606114949)-π/2
2×1.46922251482285-π/2
2.93844502964569-1.57079632675φ = 1.36764870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48310807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.680053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36764870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.360498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55458 KachelY 17900 -0.48310807 1.36764870 -27.680053 78.360498 Oben rechts KachelX + 1 55459 KachelY 17900 -0.48306014 1.36764870 -27.677307 78.360498 Unten links KachelX 55458 KachelY + 1 17901 -0.48310807 1.36763903 -27.680053 78.359944 Unten rechts KachelX + 1 55459 KachelY + 1 17901 -0.48306014 1.36763903 -27.677307 78.359944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36764870-1.36763903) × R
9.66999999985063e-06 × 6371000dl = 61.6075699990484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36764870-1.36763903) × R
9.66999999985063e-06 × 6371000dr = 61.6075699990484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48310807--0.48306014) × cos(1.36764870) × R
4.79299999999738e-05 × 0.201753225359524 × 6371000do = 61.6077744547982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48310807--0.48306014) × cos(1.36763903) × R
4.79299999999738e-05 × 0.201762696499953 × 6371000du = 61.6106665814659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36764870)-sin(1.36763903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201753225359524-0.201762696499953)× R²
abs(-0.48306014--0.48310807)×9.4711404285408e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.4711404285408e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.4711404285408e-06× 40589641000000 ar = 3795.59436571907m²