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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423076629638672 y=0.136592864990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423076629638672 × 217)
floor (0.423076629638672 × 131072)
floor (55453.5)tx = 55453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136592864990234 × 217)
floor (0.136592864990234 × 131072)
floor (17903.5)ty = 17903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55453 / 17903 ti = "17/55453/17903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55453/17903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55453 ÷ 217
55453 ÷ 131072x = 0.423072814941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17903 ÷ 217
17903 ÷ 131072y = 0.136589050292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423072814941406 × 2 - 1) × π
-0.153854370117188 × 3.1415926535Λ = -0.48334776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136589050292969 × 2 - 1) × π
0.726821899414062 × 3.1415926535Φ = 2.28337833960213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48334776} λ = -0.48334776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28337833960213))-π/2
2×atan(9.80976521051364)-π/2
2×1.46920800666514-π/2
2.93841601333028-1.57079632675φ = 1.36761969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48334776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.693787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36761969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.358836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55453 KachelY 17903 -0.48334776 1.36761969 -27.693787 78.358836 Oben rechts KachelX + 1 55454 KachelY 17903 -0.48329982 1.36761969 -27.691040 78.358836 Unten links KachelX 55453 KachelY + 1 17904 -0.48334776 1.36761001 -27.693787 78.358282 Unten rechts KachelX + 1 55454 KachelY + 1 17904 -0.48329982 1.36761001 -27.691040 78.358282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36761969-1.36761001) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36761969-1.36761001) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48334776--0.48329982) × cos(1.36761969) × R
4.79400000000241e-05 × 0.20178163872421 × 6371000do = 61.6293063257854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48334776--0.48329982) × cos(1.36761001) × R
4.79400000000241e-05 × 0.201791119602322 × 6371000du = 61.6322020299986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36761969)-sin(1.36761001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20178163872421-0.201791119602322)× R²
abs(-0.48329982--0.48334776)×9.48087811203369e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.48087811203369e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.48087811203369e-06× 40589641000000 ar = 3800.84749741283m²