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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423030853271484 y=0.139072418212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423030853271484 × 217)
floor (0.423030853271484 × 131072)
floor (55447.5)tx = 55447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139072418212891 × 217)
floor (0.139072418212891 × 131072)
floor (18228.5)ty = 18228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55447 / 18228 ti = "17/55447/18228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55447/18228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55447 ÷ 217
55447 ÷ 131072x = 0.423027038574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18228 ÷ 217
18228 ÷ 131072y = 0.139068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423027038574219 × 2 - 1) × π
-0.153945922851562 × 3.1415926535Λ = -0.48363538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139068603515625 × 2 - 1) × π
0.72186279296875 × 3.1415926535Φ = 2.26779884722562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48363538} λ = -0.48363538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26779884722562))-π/2
2×atan(9.65811840562567)-π/2
2×1.46762412801218-π/2
2.93524825602435-1.57079632675φ = 1.36445193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48363538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.710266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36445193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.177337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55447 KachelY 18228 -0.48363538 1.36445193 -27.710266 78.177337 Oben rechts KachelX + 1 55448 KachelY 18228 -0.48358744 1.36445193 -27.707519 78.177337 Unten links KachelX 55447 KachelY + 1 18229 -0.48363538 1.36444211 -27.710266 78.176774 Unten rechts KachelX + 1 55448 KachelY + 1 18229 -0.48358744 1.36444211 -27.707519 78.176774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36445193-1.36444211) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dl = 62.5632200003137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36445193-1.36444211) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dr = 62.5632200003137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48363538--0.48358744) × cos(1.36445193) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204883221993983 × 6371000do = 62.5766096911279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48363538--0.48358744) × cos(1.36444211) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204892833666795 × 6371000du = 62.5795453434093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36445193)-sin(1.36444211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204883221993983-0.204892833666795)× R²
abs(-0.48358744--0.48363538)×9.61167281260389e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.61167281260389e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.61167281260389e-06× 40589641000000 ar = 3915.08603082338m²