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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423000335693359 y=0.139362335205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423000335693359 × 217)
floor (0.423000335693359 × 131072)
floor (55443.5)tx = 55443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139362335205078 × 217)
floor (0.139362335205078 × 131072)
floor (18266.5)ty = 18266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55443 / 18266 ti = "17/55443/18266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55443/18266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55443 ÷ 217
55443 ÷ 131072x = 0.422996520996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18266 ÷ 217
18266 ÷ 131072y = 0.139358520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422996520996094 × 2 - 1) × π
-0.154006958007812 × 3.1415926535Λ = -0.48382713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139358520507812 × 2 - 1) × π
0.721282958984375 × 3.1415926535Φ = 2.26597724504005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48382713} λ = -0.48382713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26597724504005))-π/2
2×atan(9.6405411702552)-π/2
2×1.4674373536973-π/2
2.9348747073946-1.57079632675φ = 1.36407838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48382713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.721253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36407838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.155934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55443 KachelY 18266 -0.48382713 1.36407838 -27.721253 78.155934 Oben rechts KachelX + 1 55444 KachelY 18266 -0.48377919 1.36407838 -27.718506 78.155934 Unten links KachelX 55443 KachelY + 1 18267 -0.48382713 1.36406854 -27.721253 78.155370 Unten rechts KachelX + 1 55444 KachelY + 1 18267 -0.48377919 1.36406854 -27.718506 78.155370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36407838-1.36406854) × R
9.83999999992768e-06 × 6371000dl = 62.6906399995393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36407838-1.36406854) × R
9.83999999992768e-06 × 6371000dr = 62.6906399995393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48382713--0.48377919) × cos(1.36407838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205248833359797 × 6371000do = 62.6882768130115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48382713--0.48377919) × cos(1.36406854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205258463854512 × 6371000du = 62.6912182139864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36407838)-sin(1.36406854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205248833359797-0.205258463854512)× R²
abs(-0.48377919--0.48382713)×9.6304947152237e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.6304947152237e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.6304947152237e-06× 40589641000000 ar = 3930.06039307056m²