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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422954559326172 y=0.140422821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422954559326172 × 217)
floor (0.422954559326172 × 131072)
floor (55437.5)tx = 55437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140422821044922 × 217)
floor (0.140422821044922 × 131072)
floor (18405.5)ty = 18405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55437 / 18405 ti = "17/55437/18405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55437/18405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55437 ÷ 217
55437 ÷ 131072x = 0.422950744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18405 ÷ 217
18405 ÷ 131072y = 0.140419006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422950744628906 × 2 - 1) × π
-0.154098510742188 × 3.1415926535Λ = -0.48411475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140419006347656 × 2 - 1) × π
0.719161987304688 × 3.1415926535Φ = 2.25931401599287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48411475} λ = -0.48411475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25931401599287))-π/2
2×atan(9.57651757511813)-π/2
2×1.46675130937701-π/2
2.93350261875401-1.57079632675φ = 1.36270629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48411475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.737732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36270629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.077319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55437 KachelY 18405 -0.48411475 1.36270629 -27.737732 78.077319 Oben rechts KachelX + 1 55438 KachelY 18405 -0.48406681 1.36270629 -27.734985 78.077319 Unten links KachelX 55437 KachelY + 1 18406 -0.48411475 1.36269639 -27.737732 78.076752 Unten rechts KachelX + 1 55438 KachelY + 1 18406 -0.48406681 1.36269639 -27.734985 78.076752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36270629-1.36269639) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36270629-1.36269639) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48411475--0.48406681) × cos(1.36270629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206591517694741 × 6371000do = 63.098367169598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48411475--0.48406681) × cos(1.36269639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206601204114702 × 6371000du = 63.1013256515825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36270629)-sin(1.36269639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206591517694741-0.206601204114702)× R²
abs(-0.48406681--0.48411475)×9.68641996082487e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.68641996082487e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.68641996082487e-06× 40589641000000 ar = 3979.89030268461m²