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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422924041748047 y=0.140316009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422924041748047 × 217)
floor (0.422924041748047 × 131072)
floor (55433.5)tx = 55433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140316009521484 × 217)
floor (0.140316009521484 × 131072)
floor (18391.5)ty = 18391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55433 / 18391 ti = "17/55433/18391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55433/18391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55433 ÷ 217
55433 ÷ 131072x = 0.422920227050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18391 ÷ 217
18391 ÷ 131072y = 0.140312194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422920227050781 × 2 - 1) × π
-0.154159545898438 × 3.1415926535Λ = -0.48430650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140312194824219 × 2 - 1) × π
0.719375610351562 × 3.1415926535Φ = 2.25998513258755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48430650} λ = -0.48430650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25998513258755))-π/2
2×atan(9.58294669208428)-π/2
2×1.4668206101188-π/2
2.93364122023759-1.57079632675φ = 1.36284489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48430650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.748718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36284489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.085260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55433 KachelY 18391 -0.48430650 1.36284489 -27.748718 78.085260 Oben rechts KachelX + 1 55434 KachelY 18391 -0.48425856 1.36284489 -27.745972 78.085260 Unten links KachelX 55433 KachelY + 1 18392 -0.48430650 1.36283500 -27.748718 78.084694 Unten rechts KachelX + 1 55434 KachelY + 1 18392 -0.48425856 1.36283500 -27.745972 78.084694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36284489-1.36283500) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dl = 63.0091900004326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36284489-1.36283500) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dr = 63.0091900004326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48430650--0.48425856) × cos(1.36284489) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206455905689678 × 6371000do = 63.0569477725988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48430650--0.48425856) × cos(1.36283500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206465582608486 × 6371000du = 63.0599033526867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36284489)-sin(1.36283500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206455905689678-0.206465582608486)× R²
abs(-0.48425856--0.48430650)×9.67691880837673e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.67691880837673e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.67691880837673e-06× 40589641000000 ar = 3973.26031745579m²