↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.31 m ↓ |
↑ 220.31 m ↓ |
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S 43 |
← 220.31 m → 48 537 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422855377197266 y=0.635746002197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422855377197266 × 217)
floor (0.422855377197266 × 131072)
floor (55424.5)tx = 55424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635746002197266 × 217)
floor (0.635746002197266 × 131072)
floor (83328.5)ty = 83328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55424 / 83328 ti = "17/55424/83328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55424/83328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55424 ÷ 217
55424 ÷ 131072x = 0.4228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83328 ÷ 217
83328 ÷ 131072y = 0.6357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4228515625 × 2 - 1) × π
-0.154296875 × 3.1415926535Λ = -0.48473793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6357421875 × 2 - 1) × π
-0.271484375 × 3.1415926535Φ = -0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48473793} λ = -0.48473793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852893318040039))-π/2
2×atan(0.426180071898415)-π/2
2×0.402869754204406-π/2
0.805739508408813-1.57079632675φ = -0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48473793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55424 KachelY 83328 -0.48473793 -0.76505682 -27.773438 -43.834527 Oben rechts KachelX + 1 55425 KachelY 83328 -0.48468999 -0.76505682 -27.770691 -43.834527 Unten links KachelX 55424 KachelY + 1 83329 -0.48473793 -0.76509140 -27.773438 -43.836508 Unten rechts KachelX + 1 55425 KachelY + 1 83329 -0.48468999 -0.76509140 -27.770691 -43.836508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76505682--0.76509140) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dl = 220.30918000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76505682--0.76509140) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dr = 220.30918000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48473793--0.48468999) × cos(-0.76505682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.721343006319873 × 6371000do = 220.316721498927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48473793--0.48468999) × cos(-0.76509140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.721319056541826 × 6371000du = 220.309406620245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76505682)-sin(-0.76509140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.721319056541826)× R²
abs(-0.48468999--0.48473793)×2.39497780470943e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39497780470943e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39497780470943e-05× 40589641000000 ar = 48536.9904909368m²