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N 78 |
← 62.48 m → 3 901 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422855377197266 y=0.138813018798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422855377197266 × 217)
floor (0.422855377197266 × 131072)
floor (55424.5)tx = 55424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138813018798828 × 217)
floor (0.138813018798828 × 131072)
floor (18194.5)ty = 18194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55424 / 18194 ti = "17/55424/18194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55424/18194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55424 ÷ 217
55424 ÷ 131072x = 0.4228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18194 ÷ 217
18194 ÷ 131072y = 0.138809204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4228515625 × 2 - 1) × π
-0.154296875 × 3.1415926535Λ = -0.48473793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138809204101562 × 2 - 1) × π
0.722381591796875 × 3.1415926535Φ = 2.2694287018127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48473793} λ = -0.48473793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2694287018127))-π/2
2×atan(9.67387256922209)-π/2
2×1.46779095983221-π/2
2.93558191966441-1.57079632675φ = 1.36478559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48473793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36478559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.196454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55424 KachelY 18194 -0.48473793 1.36478559 -27.773438 78.196454 Oben rechts KachelX + 1 55425 KachelY 18194 -0.48468999 1.36478559 -27.770691 78.196454 Unten links KachelX 55424 KachelY + 1 18195 -0.48473793 1.36477579 -27.773438 78.195893 Unten rechts KachelX + 1 55425 KachelY + 1 18195 -0.48468999 1.36477579 -27.770691 78.195893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36478559-1.36477579) × R
9.80000000017078e-06 × 6371000dl = 62.4358000010881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36478559-1.36477579) × R
9.80000000017078e-06 × 6371000dr = 62.4358000010881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48473793--0.48468999) × cos(1.36478559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204556628716827 × 6371000do = 62.476859697701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48473793--0.48468999) × cos(1.36477579) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204566221483374 × 6371000du = 62.4797895755224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36478559)-sin(1.36477579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204556628716827-0.204566221483374)× R²
abs(-0.48468999--0.48473793)×9.59276654724506e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.59276654724506e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.59276654724506e-06× 40589641000000 ar = 3900.88418135483m²