↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.51 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.50 m ↓ |
↑ 62.50 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.51 m → 3 907 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422786712646484 y=0.138896942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422786712646484 × 217)
floor (0.422786712646484 × 131072)
floor (55415.5)tx = 55415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138896942138672 × 217)
floor (0.138896942138672 × 131072)
floor (18205.5)ty = 18205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55415 / 18205 ti = "17/55415/18205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55415/18205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55415 ÷ 217
55415 ÷ 131072x = 0.422782897949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18205 ÷ 217
18205 ÷ 131072y = 0.138893127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422782897949219 × 2 - 1) × π
-0.154434204101562 × 3.1415926535Λ = -0.48516936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138893127441406 × 2 - 1) × π
0.722213745117188 × 3.1415926535Φ = 2.26890139591688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48516936} λ = -0.48516936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26890139591688))-π/2
2×atan(9.66877282386198)-π/2
2×1.46773701395383-π/2
2.93547402790766-1.57079632675φ = 1.36467770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48516936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.798157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36467770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.190273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55415 KachelY 18205 -0.48516936 1.36467770 -27.798157 78.190273 Oben rechts KachelX + 1 55416 KachelY 18205 -0.48512142 1.36467770 -27.795410 78.190273 Unten links KachelX 55415 KachelY + 1 18206 -0.48516936 1.36466789 -27.798157 78.189711 Unten rechts KachelX + 1 55416 KachelY + 1 18206 -0.48512142 1.36466789 -27.795410 78.189711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36467770-1.36466789) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dl = 62.4995100007009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36467770-1.36466789) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dr = 62.4995100007009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48516936--0.48512142) × cos(1.36467770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204662236163073 × 6371000do = 62.5091149301202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48516936--0.48512142) × cos(1.36466789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204671838501583 × 6371000du = 62.5120477314656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36467770)-sin(1.36466789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204662236163073-0.204671838501583)× R²
abs(-0.48512142--0.48516936)×9.60233851055037e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.60233851055037e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.60233851055037e-06× 40589641000000 ar = 3906.88070322016m²