↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 63.33 m → | N 78 |
→ |
↑ 63.33 m ↓ |
↑ 63.33 m ↓ |
|||
N 78 |
← 63.33 m → 4 011 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422702789306641 y=0.141017913818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422702789306641 × 217)
floor (0.422702789306641 × 131072)
floor (55404.5)tx = 55404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141017913818359 × 217)
floor (0.141017913818359 × 131072)
floor (18483.5)ty = 18483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55404 / 18483 ti = "17/55404/18483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55404/18483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55404 ÷ 217
55404 ÷ 131072x = 0.422698974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18483 ÷ 217
18483 ÷ 131072y = 0.141014099121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422698974609375 × 2 - 1) × π
-0.15460205078125 × 3.1415926535Λ = -0.48569667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141014099121094 × 2 - 1) × π
0.717971801757812 × 3.1415926535Φ = 2.2555749378225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48569667} λ = -0.48569667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2555749378225))-π/2
2×atan(9.54077708718377)-π/2
2×1.46636437114314-π/2
2.93272874228629-1.57079632675φ = 1.36193242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48569667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.828369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36193242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.032980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55404 KachelY 18483 -0.48569667 1.36193242 -27.828369 78.032980 Oben rechts KachelX + 1 55405 KachelY 18483 -0.48564873 1.36193242 -27.825623 78.032980 Unten links KachelX 55404 KachelY + 1 18484 -0.48569667 1.36192248 -27.828369 78.032410 Unten rechts KachelX + 1 55405 KachelY + 1 18484 -0.48564873 1.36192248 -27.825623 78.032410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36193242-1.36192248) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dl = 63.3277399999113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36193242-1.36192248) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dr = 63.3277399999113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48569667--0.48564873) × cos(1.36193242) × R
4.79400000000241e-05 × 0.207348631278133 × 6371000do = 63.3296091461429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48569667--0.48564873) × cos(1.36192248) × R
4.79400000000241e-05 × 0.207358355242997 × 6371000du = 63.332579095307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36193242)-sin(1.36192248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207348631278133-0.207358355242997)× R²
abs(-0.48564873--0.48569667)×9.72396486334515e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.72396486334515e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.72396486334515e-06× 40589641000000 ar = 4010.61506242581m²