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N 78 |
← 63.19 m → 3 994 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422695159912109 y=0.140697479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422695159912109 × 217)
floor (0.422695159912109 × 131072)
floor (55403.5)tx = 55403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140697479248047 × 217)
floor (0.140697479248047 × 131072)
floor (18441.5)ty = 18441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55403 / 18441 ti = "17/55403/18441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55403/18441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55403 ÷ 217
55403 ÷ 131072x = 0.422691345214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18441 ÷ 217
18441 ÷ 131072y = 0.140693664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422691345214844 × 2 - 1) × π
-0.154617309570312 × 3.1415926535Λ = -0.48574460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140693664550781 × 2 - 1) × π
0.718612670898438 × 3.1415926535Φ = 2.25758828760654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48574460} λ = -0.48574460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25758828760654))-π/2
2×atan(9.56000535879483)-π/2
2×1.46657289837814-π/2
2.93314579675628-1.57079632675φ = 1.36234947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48574460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.831116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36234947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.056875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55403 KachelY 18441 -0.48574460 1.36234947 -27.831116 78.056875 Oben rechts KachelX + 1 55404 KachelY 18441 -0.48569667 1.36234947 -27.828369 78.056875 Unten links KachelX 55403 KachelY + 1 18442 -0.48574460 1.36233955 -27.831116 78.056306 Unten rechts KachelX + 1 55404 KachelY + 1 18442 -0.48569667 1.36233955 -27.828369 78.056306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36234947-1.36233955) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dl = 63.2003200006857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36234947-1.36233955) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dr = 63.2003200006857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48574460--0.48569667) × cos(1.36234947) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206940626958182 × 6371000do = 63.1918099374618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48574460--0.48569667) × cos(1.36233955) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20695033221475 × 6371000du = 63.1947735543091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36234947)-sin(1.36233955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206940626958182-0.20695033221475)× R²
abs(-0.48569667--0.48574460)×9.70525656798782e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.70525656798782e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.70525656798782e-06× 40589641000000 ar = 3993.83626030735m²