↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 63.12 m → | N 78 |
→ |
↑ 63.14 m ↓ |
↑ 63.14 m ↓ |
|||
N 78 |
← 63.12 m → 3 985 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422687530517578 y=0.140476226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422687530517578 × 217)
floor (0.422687530517578 × 131072)
floor (55402.5)tx = 55402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140476226806641 × 217)
floor (0.140476226806641 × 131072)
floor (18412.5)ty = 18412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55402 / 18412 ti = "17/55402/18412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55402/18412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55402 ÷ 217
55402 ÷ 131072x = 0.422683715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18412 ÷ 217
18412 ÷ 131072y = 0.140472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422683715820312 × 2 - 1) × π
-0.154632568359375 × 3.1415926535Λ = -0.48579254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140472412109375 × 2 - 1) × π
0.71905517578125 × 3.1415926535Φ = 2.25897845769553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48579254} λ = -0.48579254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25897845769553))-π/2
2×atan(9.5733046342808)-π/2
2×1.46671664193771-π/2
2.93343328387542-1.57079632675φ = 1.36263696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48579254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.833862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36263696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.073347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55402 KachelY 18412 -0.48579254 1.36263696 -27.833862 78.073347 Oben rechts KachelX + 1 55403 KachelY 18412 -0.48574460 1.36263696 -27.831116 78.073347 Unten links KachelX 55402 KachelY + 1 18413 -0.48579254 1.36262705 -27.833862 78.072779 Unten rechts KachelX + 1 55403 KachelY + 1 18413 -0.48574460 1.36262705 -27.831116 78.072779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36263696-1.36262705) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dl = 63.1366099996582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36263696-1.36262705) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dr = 63.1366099996582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48579254--0.48574460) × cos(1.36263696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206659351561594 × 6371000do = 63.1190853785786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48579254--0.48574460) × cos(1.36262705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20666904762384 × 6371000du = 63.122046805565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36263696)-sin(1.36262705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206659351561594-0.20666904762384)× R²
abs(-0.48574460--0.48579254)×9.69606224565656e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.69606224565656e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.69606224565656e-06× 40589641000000 ar = 3985.21856426484m²