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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422679901123047 y=0.140682220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422679901123047 × 217)
floor (0.422679901123047 × 131072)
floor (55401.5)tx = 55401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140682220458984 × 217)
floor (0.140682220458984 × 131072)
floor (18439.5)ty = 18439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55401 / 18439 ti = "17/55401/18439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55401/18439.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55401 ÷ 217
55401 ÷ 131072x = 0.422676086425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18439 ÷ 217
18439 ÷ 131072y = 0.140678405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422676086425781 × 2 - 1) × π
-0.154647827148438 × 3.1415926535Λ = -0.48584048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140678405761719 × 2 - 1) × π
0.718643188476562 × 3.1415926535Φ = 2.25768416140578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48584048} λ = -0.48584048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25768416140578))-π/2
2×atan(9.56092195676749)-π/2
2×1.46658281800497-π/2
2.93316563600994-1.57079632675φ = 1.36236931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48584048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.836609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36236931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.058012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55401 KachelY 18439 -0.48584048 1.36236931 -27.836609 78.058012 Oben rechts KachelX + 1 55402 KachelY 18439 -0.48579254 1.36236931 -27.833862 78.058012 Unten links KachelX 55401 KachelY + 1 18440 -0.48584048 1.36235939 -27.836609 78.057443 Unten rechts KachelX + 1 55402 KachelY + 1 18440 -0.48579254 1.36235939 -27.833862 78.057443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36236931-1.36235939) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dl = 63.2003200006857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36236931-1.36235939) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dr = 63.2003200006857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48584048--0.48579254) × cos(1.36236931) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206921216383954 × 6371000do = 63.1990656358011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48584048--0.48579254) × cos(1.36235939) × R
4.79400000000241e-05 × 0.20693092168125 × 6371000du = 63.2020298834095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36236931)-sin(1.36235939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206921216383954-0.20693092168125)× R²
abs(-0.48579254--0.48584048)×9.70529729560354e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.70529729560354e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.70529729560354e-06× 40589641000000 ar = 3994.2948425851m²