↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.66 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.67 m ↓ |
↑ 222.67 m ↓ |
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S 43 |
← 222.65 m → 49 578 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422672271728516 y=0.633251190185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422672271728516 × 217)
floor (0.422672271728516 × 131072)
floor (55400.5)tx = 55400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633251190185547 × 217)
floor (0.633251190185547 × 131072)
floor (83001.5)ty = 83001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55400 / 83001 ti = "17/55400/83001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55400/83001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55400 ÷ 217
55400 ÷ 131072x = 0.42266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83001 ÷ 217
83001 ÷ 131072y = 0.633247375488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
-0.1546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.48588841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633247375488281 × 2 - 1) × π
-0.266494750976562 × 3.1415926535Φ = -0.837217951864281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48588841} λ = -0.48588841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837217951864281))-π/2
2×atan(0.432913235111124)-π/2
2×0.408554090559796-π/2
0.817108181119593-1.57079632675φ = -0.75368815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48588841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.839355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75368815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.183150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55400 KachelY 83001 -0.48588841 -0.75368815 -27.839355 -43.183150 Oben rechts KachelX + 1 55401 KachelY 83001 -0.48584048 -0.75368815 -27.836609 -43.183150 Unten links KachelX 55400 KachelY + 1 83002 -0.48588841 -0.75372310 -27.839355 -43.185153 Unten rechts KachelX + 1 55401 KachelY + 1 83002 -0.48584048 -0.75372310 -27.836609 -43.185153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75368815--0.75372310) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dl = 222.66644999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75368815--0.75372310) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dr = 222.66644999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48588841--0.48584048) × cos(-0.75368815) × R
4.79299999999738e-05 × 0.729169912205291 × 6371000do = 222.660804605808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48588841--0.48584048) × cos(-0.75372310) × R
4.79299999999738e-05 × 0.729145994332221 × 6371000du = 222.653500995534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75368815)-sin(-0.75372310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729169912205291-0.729145994332221)× R²
abs(-0.48584048--0.48588841)×2.39178730698786e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39178730698786e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39178730698786e-05× 40589641000000 ar = 49578.2777862407m²