↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.67 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.73 m ↓ |
↑ 222.73 m ↓ |
|||
S 43 |
← 222.66 m → 49 594 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422672271728516 y=0.633243560791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422672271728516 × 217)
floor (0.422672271728516 × 131072)
floor (55400.5)tx = 55400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633243560791016 × 217)
floor (0.633243560791016 × 131072)
floor (83000.5)ty = 83000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55400 / 83000 ti = "17/55400/83000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55400/83000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55400 ÷ 217
55400 ÷ 131072x = 0.42266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83000 ÷ 217
83000 ÷ 131072y = 0.63323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
-0.1546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.48588841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63323974609375 × 2 - 1) × π
-0.2664794921875 × 3.1415926535Φ = -0.837170014964661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48588841} λ = -0.48588841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837170014964661))-π/2
2×atan(0.432933988126834)-π/2
2×0.408571567918976-π/2
0.817143135837953-1.57079632675φ = -0.75365319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48588841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.839355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75365319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.181147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55400 KachelY 83000 -0.48588841 -0.75365319 -27.839355 -43.181147 Oben rechts KachelX + 1 55401 KachelY 83000 -0.48584048 -0.75365319 -27.836609 -43.181147 Unten links KachelX 55400 KachelY + 1 83001 -0.48588841 -0.75368815 -27.839355 -43.183150 Unten rechts KachelX + 1 55401 KachelY + 1 83001 -0.48584048 -0.75368815 -27.836609 -43.183150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75365319--0.75368815) × R
3.49600000000283e-05 × 6371000dl = 222.73016000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75365319--0.75368815) × R
3.49600000000283e-05 × 6371000dr = 222.73016000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48588841--0.48584048) × cos(-0.75365319) × R
4.79299999999738e-05 × 0.72919383603075 × 6371000do = 222.668110033715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48588841--0.48584048) × cos(-0.75368815) × R
4.79299999999738e-05 × 0.729169912205291 × 6371000du = 222.660804605808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75365319)-sin(-0.75368815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72919383603075-0.729169912205291)× R²
abs(-0.48584048--0.48588841)×2.39238254591267e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39238254591267e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39238254591267e-05× 40589641000000 ar = 49594.0902103055m²