↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.52 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
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N 80 |
← 204.56 m → 41 843 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169082641601562 y=0.106369018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169082641601562 × 215)
floor (0.169082641601562 × 32768)
floor (5540.5)tx = 5540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106369018554688 × 215)
floor (0.106369018554688 × 32768)
floor (3485.5)ty = 3485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5540 / 3485 ti = "15/5540/3485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5540/3485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5540 ÷ 215
5540 ÷ 32768x = 0.1690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3485 ÷ 215
3485 ÷ 32768y = 0.106353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1690673828125 × 2 - 1) × π
-0.661865234375 × 3.1415926535Λ = -2.07931096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106353759765625 × 2 - 1) × π
0.78729248046875 × 3.1415926535Φ = 2.47335227279642 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07931096} λ = -2.07931096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47335227279642))-π/2
2×atan(11.8621454216556)-π/2
2×1.48669340235124-π/2
2.97338680470248-1.57079632675φ = 1.40259048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07931096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40259048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.362515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5540 KachelY 3485 -2.07931096 1.40259048 -119.135742 80.362515 Oben rechts KachelX + 1 5541 KachelY 3485 -2.07911921 1.40259048 -119.124756 80.362515 Unten links KachelX 5540 KachelY + 1 3486 -2.07931096 1.40255837 -119.135742 80.360675 Unten rechts KachelX + 1 5541 KachelY + 1 3486 -2.07911921 1.40255837 -119.124756 80.360675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40259048-1.40255837) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dl = 204.572810000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40259048-1.40255837) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dr = 204.572810000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07931096--2.07911921) × cos(1.40259048) × R
0.000191749999999935 × 0.167413787649517 × 6371000do = 204.519253983746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07931096--2.07911921) × cos(1.40255837) × R
0.000191749999999935 × 0.167445444385769 × 6371000du = 204.557927095279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40259048)-sin(1.40255837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167413787649517-0.167445444385769)× R²
abs(-2.07911921--2.07931096)×3.16567362518561e-05× R²
0.000191749999999935×3.16567362518561e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.16567362518561e-05× 40589641000000 ar = 41843.0342243504m²