↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 16.661 km → | S 64 |
→ |
↑ 16.614 km ↓ |
↑ 16.614 km ↓ |
|||
S 64 |
← 16.568 km → 276.038 km² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54150390625 y=0.73876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54150390625 × 210)
floor (0.54150390625 × 1024)
floor (554.5)tx = 554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73876953125 × 210)
floor (0.73876953125 × 1024)
floor (756.5)ty = 756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 554 / 756 ti = "10/554/756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/554/756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 554 ÷ 210
554 ÷ 1024x = 0.541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 756 ÷ 210
756 ÷ 1024y = 0.73828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541015625 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Λ = 0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73828125 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Φ = -1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25770877} λ = 0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49716524893359))-π/2
2×atan(0.223763575971781)-π/2
2×0.220137285001563-π/2
0.440274570003125-1.57079632675φ = -1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 554 KachelY 756 0.25770877 -1.13052176 14.765625 -64.774125 Oben rechts KachelX + 1 555 KachelY 756 0.26384470 -1.13052176 15.117188 -64.774125 Unten links KachelX 554 KachelY + 1 757 0.25770877 -1.13312957 14.765625 -64.923542 Unten rechts KachelX + 1 555 KachelY + 1 757 0.26384470 -1.13312957 15.117188 -64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13052176--1.13312957) × R
0.00260780999999999 × 6371000dl = 16614.3575099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13052176--1.13312957) × R
0.00260780999999999 × 6371000dr = 16614.3575099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25770877-0.26384470) × cos(-1.13052176) × R
0.00613593000000001 × 0.426187863772093 × 6371000do = 16660.540245243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25770877-0.26384470) × cos(-1.13312957) × R
0.00613593000000001 × 0.423827301899101 × 6371000du = 16568.2611368275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13052176)-sin(-1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.423827301899101)× R²
abs(0.26384470-0.25770877)×0.00236056187299177× R²
0.00613593000000001×0.00236056187299177× 6371000²
0.00613593000000001×0.00236056187299177× 40589641000000 ar = 276037749.332134m²