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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54150390625 y=0.58251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54150390625 × 210)
floor (0.54150390625 × 1024)
floor (554.5)tx = 554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58251953125 × 210)
floor (0.58251953125 × 1024)
floor (596.5)ty = 596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 554 / 596 ti = "10/554/596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/554/596.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 554 ÷ 210
554 ÷ 1024x = 0.541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 596 ÷ 210
596 ÷ 1024y = 0.58203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541015625 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Λ = 0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58203125 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Φ = -0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25770877} λ = 0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515417544714844))-π/2
2×atan(0.597251163480789)-π/2
2×0.538395845576143-π/2
1.07679169115229-1.57079632675φ = -0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 554 KachelY 596 0.25770877 -0.49400464 14.765625 -28.304381 Oben rechts KachelX + 1 555 KachelY 596 0.26384470 -0.49400464 15.117188 -28.304381 Unten links KachelX 554 KachelY + 1 597 0.25770877 -0.49939908 14.765625 -28.613460 Unten rechts KachelX + 1 555 KachelY + 1 597 0.26384470 -0.49939908 15.117188 -28.613460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49400464--0.49939908) × R
0.00539444 × 6371000dl = 34367.97724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49400464--0.49939908) × R
0.00539444 × 6371000dr = 34367.97724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25770877-0.26384470) × cos(-0.49400464) × R
0.00613593000000001 × 0.880441101351802 × 6371000do = 34418.2123648689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25770877-0.26384470) × cos(-0.49939908) × R
0.00613593000000001 × 0.877870499818039 × 6371000du = 34317.7223839279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49400464)-sin(-0.49939908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.877870499818039)× R²
abs(0.26384470-0.25770877)×0.00257060153376298× R²
0.00613593000000001×0.00257060153376298× 6371000²
0.00613593000000001×0.00257060153376298× 40589641000000 ar = 1181160384.82203m²