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N 78 |
← 63.11 m → 3 981 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422664642333984 y=0.140453338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422664642333984 × 217)
floor (0.422664642333984 × 131072)
floor (55399.5)tx = 55399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140453338623047 × 217)
floor (0.140453338623047 × 131072)
floor (18409.5)ty = 18409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55399 / 18409 ti = "17/55399/18409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55399/18409.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55399 ÷ 217
55399 ÷ 131072x = 0.422660827636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18409 ÷ 217
18409 ÷ 131072y = 0.140449523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422660827636719 × 2 - 1) × π
-0.154678344726562 × 3.1415926535Λ = -0.48593635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140449523925781 × 2 - 1) × π
0.719100952148438 × 3.1415926535Φ = 2.25912226839439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48593635} λ = -0.48593635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25912226839439))-π/2
2×atan(9.57468147691064)-π/2
2×1.46673150080541-π/2
2.93346300161082-1.57079632675φ = 1.36266667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48593635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.842102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36266667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.075049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55399 KachelY 18409 -0.48593635 1.36266667 -27.842102 78.075049 Oben rechts KachelX + 1 55400 KachelY 18409 -0.48588841 1.36266667 -27.839355 78.075049 Unten links KachelX 55399 KachelY + 1 18410 -0.48593635 1.36265677 -27.842102 78.074482 Unten rechts KachelX + 1 55400 KachelY + 1 18410 -0.48588841 1.36265677 -27.839355 78.074482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36266667-1.36265677) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36266667-1.36265677) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48593635--0.48588841) × cos(1.36266667) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206630282821469 × 6371000do = 63.110207037188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48593635--0.48588841) × cos(1.36265677) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206639969160387 × 6371000du = 63.1131654944201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36266667)-sin(1.36265677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206630282821469-0.206639969160387)× R²
abs(-0.48588841--0.48593635)×9.68633891829107e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.68633891829107e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.68633891829107e-06× 40589641000000 ar = 3980.63707667334m²