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← | N 80 |
← 52.65 m → | N 80 |
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↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
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N 80 |
← 52.65 m → 2 774 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422641754150391 y=0.111110687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422641754150391 × 217)
floor (0.422641754150391 × 131072)
floor (55396.5)tx = 55396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111110687255859 × 217)
floor (0.111110687255859 × 131072)
floor (14563.5)ty = 14563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55396 / 14563 ti = "17/55396/14563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55396/14563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55396 ÷ 217
55396 ÷ 131072x = 0.422637939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14563 ÷ 217
14563 ÷ 131072y = 0.111106872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422637939453125 × 2 - 1) × π
-0.15472412109375 × 3.1415926535Λ = -0.48608016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111106872558594 × 2 - 1) × π
0.777786254882812 × 3.1415926535Φ = 2.44348758433312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48608016} λ = -0.48608016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44348758433312))-π/2
2×atan(11.5131237958282)-π/2
2×1.4841563667165-π/2
2.968312733433-1.57079632675φ = 1.39751641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48608016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.850342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39751641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.071792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55396 KachelY 14563 -0.48608016 1.39751641 -27.850342 80.071792 Oben rechts KachelX + 1 55397 KachelY 14563 -0.48603223 1.39751641 -27.847595 80.071792 Unten links KachelX 55396 KachelY + 1 14564 -0.48608016 1.39750814 -27.850342 80.071318 Unten rechts KachelX + 1 55397 KachelY + 1 14564 -0.48603223 1.39750814 -27.847595 80.071318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39751641-1.39750814) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dl = 52.6881699994992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39751641-1.39750814) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dr = 52.6881699994992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48608016--0.48603223) × cos(1.39751641) × R
4.79299999999738e-05 × 0.172414069282037 × 6371000do = 52.6487101964949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48608016--0.48603223) × cos(1.39750814) × R
4.79299999999738e-05 × 0.172422215429273 × 6371000du = 52.6511977205514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39751641)-sin(1.39750814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172414069282037-0.172422215429273)× R²
abs(-0.48603223--0.48608016)×8.14614723568252e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.14614723568252e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.14614723568252e-06× 40589641000000 ar = 2774.02972449977m²