↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.50 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.50 m ↓ |
↑ 62.50 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.51 m → 3 907 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422634124755859 y=0.138881683349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422634124755859 × 217)
floor (0.422634124755859 × 131072)
floor (55395.5)tx = 55395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138881683349609 × 217)
floor (0.138881683349609 × 131072)
floor (18203.5)ty = 18203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55395 / 18203 ti = "17/55395/18203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55395/18203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55395 ÷ 217
55395 ÷ 131072x = 0.422630310058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18203 ÷ 217
18203 ÷ 131072y = 0.138877868652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422630310058594 × 2 - 1) × π
-0.154739379882812 × 3.1415926535Λ = -0.48612810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138877868652344 × 2 - 1) × π
0.722244262695312 × 3.1415926535Φ = 2.26899726971612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48612810} λ = -0.48612810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26899726971612))-π/2
2×atan(9.66969985028466)-π/2
2×1.46774682436652-π/2
2.93549364873303-1.57079632675φ = 1.36469732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48612810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.853088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36469732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.191397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55395 KachelY 18203 -0.48612810 1.36469732 -27.853088 78.191397 Oben rechts KachelX + 1 55396 KachelY 18203 -0.48608016 1.36469732 -27.850342 78.191397 Unten links KachelX 55395 KachelY + 1 18204 -0.48612810 1.36468751 -27.853088 78.190835 Unten rechts KachelX + 1 55396 KachelY + 1 18204 -0.48608016 1.36468751 -27.850342 78.190835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36469732-1.36468751) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dl = 62.4995100007009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36469732-1.36468751) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dr = 62.4995100007009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48612810--0.48608016) × cos(1.36469732) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204643031426965 × 6371000do = 62.5032493094554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48612810--0.48608016) × cos(1.36468751) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204652633804866 × 6371000du = 62.5061821228317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36469732)-sin(1.36468751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204643031426965-0.204652633804866)× R²
abs(-0.48608016--0.48612810)×9.60237790142981e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.60237790142981e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.60237790142981e-06× 40589641000000 ar = 3906.51410490634m²