↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.43 m → | N 53 |
→ |
↑ 183.48 m ↓ |
↑ 183.48 m ↓ |
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N 53 |
← 183.44 m → 33 658 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422595977783203 y=0.325389862060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422595977783203 × 217)
floor (0.422595977783203 × 131072)
floor (55390.5)tx = 55390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325389862060547 × 217)
floor (0.325389862060547 × 131072)
floor (42649.5)ty = 42649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55390 / 42649 ti = "17/55390/42649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55390/42649.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55390 ÷ 217
55390 ÷ 131072x = 0.422592163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42649 ÷ 217
42649 ÷ 131072y = 0.325386047363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422592163085938 × 2 - 1) × π
-0.154815673828125 × 3.1415926535Λ = -0.48636778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325386047363281 × 2 - 1) × π
0.349227905273438 × 3.1415926535Φ = 1.09713182160423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48636778} λ = -0.48636778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09713182160423))-π/2
2×atan(2.99556188486061)-π/2
2×1.24860136921979-π/2
2.49720273843958-1.57079632675φ = 0.92640641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48636778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.866821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92640641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.079177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55390 KachelY 42649 -0.48636778 0.92640641 -27.866821 53.079177 Oben rechts KachelX + 1 55391 KachelY 42649 -0.48631985 0.92640641 -27.864075 53.079177 Unten links KachelX 55390 KachelY + 1 42650 -0.48636778 0.92637761 -27.866821 53.077527 Unten rechts KachelX + 1 55391 KachelY + 1 42650 -0.48631985 0.92637761 -27.864075 53.077527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92640641-0.92637761) × R
2.8800000000051e-05 × 6371000dl = 183.484800000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92640641-0.92637761) × R
2.8800000000051e-05 × 6371000dr = 183.484800000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48636778--0.48631985) × cos(0.92640641) × R
4.79300000000293e-05 × 0.600710809313788 × 6371000do = 183.434272175113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48636778--0.48631985) × cos(0.92637761) × R
4.79300000000293e-05 × 0.600733833696957 × 6371000du = 183.441302947497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92640641)-sin(0.92637761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600710809313788-0.600733833696957)× R²
abs(-0.48631985--0.48636778)×2.30243831693677e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.30243831693677e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.30243831693677e-05× 40589641000000 ar = 33658.0457656771m²