↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.45 m → | N 53 |
→ |
↑ 183.48 m ↓ |
↑ 183.48 m ↓ |
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N 53 |
← 183.46 m → 33 661 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422588348388672 y=0.325366973876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422588348388672 × 217)
floor (0.422588348388672 × 131072)
floor (55389.5)tx = 55389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325366973876953 × 217)
floor (0.325366973876953 × 131072)
floor (42646.5)ty = 42646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55389 / 42646 ti = "17/55389/42646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55389/42646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55389 ÷ 217
55389 ÷ 131072x = 0.422584533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42646 ÷ 217
42646 ÷ 131072y = 0.325363159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422584533691406 × 2 - 1) × π
-0.154830932617188 × 3.1415926535Λ = -0.48641572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325363159179688 × 2 - 1) × π
0.349273681640625 × 3.1415926535Φ = 1.09727563230309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48641572} λ = -0.48641572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09727563230309))-π/2
2×atan(2.99599270968661)-π/2
2×1.24864456105732-π/2
2.49728912211464-1.57079632675φ = 0.92649280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48641572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.869568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92649280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.084127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55389 KachelY 42646 -0.48641572 0.92649280 -27.869568 53.084127 Oben rechts KachelX + 1 55390 KachelY 42646 -0.48636778 0.92649280 -27.866821 53.084127 Unten links KachelX 55389 KachelY + 1 42647 -0.48641572 0.92646400 -27.869568 53.082477 Unten rechts KachelX + 1 55390 KachelY + 1 42647 -0.48636778 0.92646400 -27.866821 53.082477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92649280-0.92646400) × R
2.8800000000051e-05 × 6371000dl = 183.484800000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92649280-0.92646400) × R
2.8800000000051e-05 × 6371000dr = 183.484800000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48641572--0.48636778) × cos(0.92649280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.600641741170018 × 6371000do = 183.451448271621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48641572--0.48636778) × cos(0.92646400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.600664767047718 × 6371000du = 183.458480967356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92649280)-sin(0.92646400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600641741170018-0.600664767047718)× R²
abs(-0.48636778--0.48641572)×2.30258776997561e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30258776997561e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30258776997561e-05× 40589641000000 ar = 33661.1974946565m²