↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.43 m ↓ |
↑ 52.43 m ↓ |
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N 80 |
← 52.43 m → 2 749 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422580718994141 y=0.110385894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422580718994141 × 217)
floor (0.422580718994141 × 131072)
floor (55388.5)tx = 55388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110385894775391 × 217)
floor (0.110385894775391 × 131072)
floor (14468.5)ty = 14468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55388 / 14468 ti = "17/55388/14468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55388/14468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55388 ÷ 217
55388 ÷ 131072x = 0.422576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14468 ÷ 217
14468 ÷ 131072y = 0.110382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422576904296875 × 2 - 1) × π
-0.15484619140625 × 3.1415926535Λ = -0.48646366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110382080078125 × 2 - 1) × π
0.77923583984375 × 3.1415926535Φ = 2.44804158979703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48646366} λ = -0.48646366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44804158979703))-π/2
2×atan(11.5656741910746)-π/2
2×1.48454807477036-π/2
2.96909614954073-1.57079632675φ = 1.39829982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48646366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.872315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39829982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.116678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55388 KachelY 14468 -0.48646366 1.39829982 -27.872315 80.116678 Oben rechts KachelX + 1 55389 KachelY 14468 -0.48641572 1.39829982 -27.869568 80.116678 Unten links KachelX 55388 KachelY + 1 14469 -0.48646366 1.39829159 -27.872315 80.116207 Unten rechts KachelX + 1 55389 KachelY + 1 14469 -0.48641572 1.39829159 -27.869568 80.116207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39829982-1.39829159) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dl = 52.433330001048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39829982-1.39829159) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dr = 52.433330001048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48646366--0.48641572) × cos(1.39829982) × R
4.79400000000241e-05 × 0.171642338360522 × 6371000do = 52.4239882091192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48646366--0.48641572) × cos(1.39829159) × R
4.79400000000241e-05 × 0.171650446216005 × 6371000du = 52.4264645568797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39829982)-sin(1.39829159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171642338360522-0.171650446216005)× R²
abs(-0.48641572--0.48646366)×8.10785548222004e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.10785548222004e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.10785548222004e-06× 40589641000000 ar = 2748.82919534594m²