↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.56 m ↓ |
↑ 52.56 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.58 m → 2 764 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422565460205078 y=0.110858917236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422565460205078 × 217)
floor (0.422565460205078 × 131072)
floor (55386.5)tx = 55386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110858917236328 × 217)
floor (0.110858917236328 × 131072)
floor (14530.5)ty = 14530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55386 / 14530 ti = "17/55386/14530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55386/14530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55386 ÷ 217
55386 ÷ 131072x = 0.422561645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14530 ÷ 217
14530 ÷ 131072y = 0.110855102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422561645507812 × 2 - 1) × π
-0.154876708984375 × 3.1415926535Λ = -0.48655953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110855102539062 × 2 - 1) × π
0.778289794921875 × 3.1415926535Φ = 2.44506950202058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48655953} λ = -0.48655953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44506950202058))-π/2
2×atan(11.5313510231844)-π/2
2×1.48429263295582-π/2
2.96858526591164-1.57079632675φ = 1.39778894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48655953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.877808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39778894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.087407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55386 KachelY 14530 -0.48655953 1.39778894 -27.877808 80.087407 Oben rechts KachelX + 1 55387 KachelY 14530 -0.48651159 1.39778894 -27.875061 80.087407 Unten links KachelX 55386 KachelY + 1 14531 -0.48655953 1.39778069 -27.877808 80.086934 Unten rechts KachelX + 1 55387 KachelY + 1 14531 -0.48651159 1.39778069 -27.875061 80.086934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39778894-1.39778069) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dl = 52.5607500002736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39778894-1.39778069) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dr = 52.5607500002736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48655953--0.48651159) × cos(1.39778894) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172145614138524 × 6371000do = 52.5777015860394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48655953--0.48651159) × cos(1.39778069) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172153740972655 × 6371000du = 52.5801837303679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39778894)-sin(1.39778069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172145614138524-0.172153740972655)× R²
abs(-0.48651159--0.48655953)×8.12683413142778e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.12683413142778e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.12683413142778e-06× 40589641000000 ar = 2763.58866034238m²