↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 63.08 m → | N 78 |
→ |
↑ 63.07 m ↓ |
↑ 63.07 m ↓ |
|||
N 78 |
← 63.08 m → 3 979 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422557830810547 y=0.140377044677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422557830810547 × 217)
floor (0.422557830810547 × 131072)
floor (55385.5)tx = 55385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140377044677734 × 217)
floor (0.140377044677734 × 131072)
floor (18399.5)ty = 18399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55385 / 18399 ti = "17/55385/18399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55385/18399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55385 ÷ 217
55385 ÷ 131072x = 0.422554016113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18399 ÷ 217
18399 ÷ 131072y = 0.140373229980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422554016113281 × 2 - 1) × π
-0.154891967773438 × 3.1415926535Λ = -0.48660747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140373229980469 × 2 - 1) × π
0.719253540039062 × 3.1415926535Φ = 2.25960163739059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48660747} λ = -0.48660747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25960163739059))-π/2
2×atan(9.57927238264018)-π/2
2×1.46678101526719-π/2
2.93356203053438-1.57079632675φ = 1.36276570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48660747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.880554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36276570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.080723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55385 KachelY 18399 -0.48660747 1.36276570 -27.880554 78.080723 Oben rechts KachelX + 1 55386 KachelY 18399 -0.48655953 1.36276570 -27.877808 78.080723 Unten links KachelX 55385 KachelY + 1 18400 -0.48660747 1.36275580 -27.880554 78.080156 Unten rechts KachelX + 1 55386 KachelY + 1 18400 -0.48655953 1.36275580 -27.877808 78.080156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36276570-1.36275580) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36276570-1.36275580) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48660747--0.48655953) × cos(1.36276570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206533388965405 × 6371000do = 63.0806131594254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48660747--0.48655953) × cos(1.36275580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206543075506861 × 6371000du = 63.0835716785174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36276570)-sin(1.36275580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206533388965405-0.206543075506861)× R²
abs(-0.48655953--0.48660747)×9.6865414552505e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.6865414552505e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.6865414552505e-06× 40589641000000 ar = 3978.77050702308m²