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← | N 80 |
← 52.74 m → | N 80 |
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↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.74 m → 2 782 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422519683837891 y=0.111392974853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422519683837891 × 217)
floor (0.422519683837891 × 131072)
floor (55380.5)tx = 55380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111392974853516 × 217)
floor (0.111392974853516 × 131072)
floor (14600.5)ty = 14600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55380 / 14600 ti = "17/55380/14600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55380/14600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55380 ÷ 217
55380 ÷ 131072x = 0.422515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14600 ÷ 217
14600 ÷ 131072y = 0.11138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422515869140625 × 2 - 1) × π
-0.15496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.48684715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11138916015625 × 2 - 1) × π
0.7772216796875 × 3.1415926535Φ = 2.44171391904718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48684715} λ = -0.48684715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44171391904718))-π/2
2×atan(11.492721466619)-π/2
2×1.48400333064517-π/2
2.96800666129035-1.57079632675φ = 1.39721033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48684715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.894287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39721033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.054255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55380 KachelY 14600 -0.48684715 1.39721033 -27.894287 80.054255 Oben rechts KachelX + 1 55381 KachelY 14600 -0.48679922 1.39721033 -27.891541 80.054255 Unten links KachelX 55380 KachelY + 1 14601 -0.48684715 1.39720205 -27.894287 80.053781 Unten rechts KachelX + 1 55381 KachelY + 1 14601 -0.48679922 1.39720205 -27.891541 80.053781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39721033-1.39720205) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dl = 52.7518800005267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39721033-1.39720205) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dr = 52.7518800005267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48684715--0.48679922) × cos(1.39721033) × R
4.79300000000293e-05 × 0.172715557519114 × 6371000do = 52.7407732566508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48684715--0.48679922) × cos(1.39720205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.172723713079233 × 6371000du = 52.7432636550444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39721033)-sin(1.39720205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172715557519114-0.172723713079233)× R²
abs(-0.48679922--0.48684715)×8.15556011854457e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.15556011854457e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.15556011854457e-06× 40589641000000 ar = 2782.2406286565m²