↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.60 m → | N 80 |
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↑ 52.56 m ↓ |
↑ 52.56 m ↓ |
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N 80 |
← 52.60 m → 2 765 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422512054443359 y=0.110927581787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422512054443359 × 217)
floor (0.422512054443359 × 131072)
floor (55379.5)tx = 55379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110927581787109 × 217)
floor (0.110927581787109 × 131072)
floor (14539.5)ty = 14539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55379 / 14539 ti = "17/55379/14539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55379/14539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55379 ÷ 217
55379 ÷ 131072x = 0.422508239746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14539 ÷ 217
14539 ÷ 131072y = 0.110923767089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422508239746094 × 2 - 1) × π
-0.154983520507812 × 3.1415926535Λ = -0.48689509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110923767089844 × 2 - 1) × π
0.778152465820312 × 3.1415926535Φ = 2.444638069924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48689509} λ = -0.48689509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.444638069924))-π/2
2×atan(11.526377101268)-π/2
2×1.484255490492-π/2
2.968510980984-1.57079632675φ = 1.39771465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48689509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.897034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39771465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.083150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55379 KachelY 14539 -0.48689509 1.39771465 -27.897034 80.083150 Oben rechts KachelX + 1 55380 KachelY 14539 -0.48684715 1.39771465 -27.894287 80.083150 Unten links KachelX 55379 KachelY + 1 14540 -0.48689509 1.39770640 -27.897034 80.082678 Unten rechts KachelX + 1 55380 KachelY + 1 14540 -0.48684715 1.39770640 -27.894287 80.082678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39771465-1.39770640) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dl = 52.5607500002736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39771465-1.39770640) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dr = 52.5607500002736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48689509--0.48684715) × cos(1.39771465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172218794626189 × 6371000do = 52.6000527905774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48689509--0.48684715) × cos(1.39770640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172226921354789 × 6371000du = 52.6025349026738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39771465)-sin(1.39770640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172218794626189-0.172226921354789)× R²
abs(-0.48684715--0.48689509)×8.1267285997888e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.1267285997888e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.1267285997888e-06× 40589641000000 ar = 2764.76345562124m²