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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422458648681641 y=0.140354156494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422458648681641 × 217)
floor (0.422458648681641 × 131072)
floor (55372.5)tx = 55372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140354156494141 × 217)
floor (0.140354156494141 × 131072)
floor (18396.5)ty = 18396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55372 / 18396 ti = "17/55372/18396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55372/18396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55372 ÷ 217
55372 ÷ 131072x = 0.422454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18396 ÷ 217
18396 ÷ 131072y = 0.140350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422454833984375 × 2 - 1) × π
-0.15509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.48723065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140350341796875 × 2 - 1) × π
0.71929931640625 × 3.1415926535Φ = 2.25974544808945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48723065} λ = -0.48723065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25974544808945))-π/2
2×atan(9.58065008355779)-π/2
2×1.46679586507764-π/2
2.93359173015529-1.57079632675φ = 1.36279540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48723065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.916260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36279540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.082425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55372 KachelY 18396 -0.48723065 1.36279540 -27.916260 78.082425 Oben rechts KachelX + 1 55373 KachelY 18396 -0.48718271 1.36279540 -27.913513 78.082425 Unten links KachelX 55372 KachelY + 1 18397 -0.48723065 1.36278550 -27.916260 78.081858 Unten rechts KachelX + 1 55373 KachelY + 1 18397 -0.48718271 1.36278550 -27.913513 78.081858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36279540-1.36278550) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36279540-1.36278550) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48723065--0.48718271) × cos(1.36279540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206504329219589 × 6371000do = 63.0717375650554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48723065--0.48718271) × cos(1.36278550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206514015821769 × 6371000du = 63.0746961026941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36279540)-sin(1.36278550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206504329219589-0.206514015821769)× R²
abs(-0.48718271--0.48723065)×9.68660217939843e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.68660217939843e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.68660217939843e-06× 40589641000000 ar = 3978.21069809058m²