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← | N 80 |
← 52.49 m → | N 80 |
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↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
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N 80 |
← 52.49 m → 2 755 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422451019287109 y=0.110614776611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422451019287109 × 217)
floor (0.422451019287109 × 131072)
floor (55371.5)tx = 55371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110614776611328 × 217)
floor (0.110614776611328 × 131072)
floor (14498.5)ty = 14498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55371 / 14498 ti = "17/55371/14498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55371/14498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55371 ÷ 217
55371 ÷ 131072x = 0.422447204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14498 ÷ 217
14498 ÷ 131072y = 0.110610961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422447204589844 × 2 - 1) × π
-0.155105590820312 × 3.1415926535Λ = -0.48727858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110610961914062 × 2 - 1) × π
0.778778076171875 × 3.1415926535Φ = 2.44660348280843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48727858} λ = -0.48727858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44660348280843))-π/2
2×atan(11.5490534682458)-π/2
2×1.48442456728054-π/2
2.96884913456108-1.57079632675φ = 1.39805281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48727858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.919006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39805281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.102526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55371 KachelY 14498 -0.48727858 1.39805281 -27.919006 80.102526 Oben rechts KachelX + 1 55372 KachelY 14498 -0.48723065 1.39805281 -27.916260 80.102526 Unten links KachelX 55371 KachelY + 1 14499 -0.48727858 1.39804457 -27.919006 80.102053 Unten rechts KachelX + 1 55372 KachelY + 1 14499 -0.48723065 1.39804457 -27.916260 80.102053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39805281-1.39804457) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dl = 52.4970400006608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39805281-1.39804457) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dr = 52.4970400006608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48727858--0.48723065) × cos(1.39805281) × R
4.79300000000293e-05 × 0.171885677328139 × 6371000do = 52.4873593568776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48727858--0.48723065) × cos(1.39804457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17189379468559 × 6371000du = 52.489838089627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39805281)-sin(1.39804457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171885677328139-0.17189379468559)× R²
abs(-0.48723065--0.48727858)×8.11735745107067e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.11735745107067e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.11735745107067e-06× 40589641000000 ar = 2755.49606672645m²