↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 63.41 m → | N 78 |
→ |
↑ 63.46 m ↓ |
↑ 63.46 m ↓ |
|||
N 78 |
← 63.41 m → 4 024 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422443389892578 y=0.141216278076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422443389892578 × 217)
floor (0.422443389892578 × 131072)
floor (55370.5)tx = 55370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141216278076172 × 217)
floor (0.141216278076172 × 131072)
floor (18509.5)ty = 18509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55370 / 18509 ti = "17/55370/18509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55370/18509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55370 ÷ 217
55370 ÷ 131072x = 0.422439575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18509 ÷ 217
18509 ÷ 131072y = 0.141212463378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422439575195312 × 2 - 1) × π
-0.155120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.48732652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141212463378906 × 2 - 1) × π
0.717575073242188 × 3.1415926535Φ = 2.25432857843238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48732652} λ = -0.48732652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25432857843238))-π/2
2×atan(9.52889325737192)-π/2
2×1.46623507687858-π/2
2.93247015375715-1.57079632675φ = 1.36167383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48732652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.921753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36167383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.018164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55370 KachelY 18509 -0.48732652 1.36167383 -27.921753 78.018164 Oben rechts KachelX + 1 55371 KachelY 18509 -0.48727858 1.36167383 -27.919006 78.018164 Unten links KachelX 55370 KachelY + 1 18510 -0.48732652 1.36166387 -27.921753 78.017593 Unten rechts KachelX + 1 55371 KachelY + 1 18510 -0.48727858 1.36166387 -27.919006 78.017593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36167383-1.36166387) × R
9.95999999986452e-06 × 6371000dl = 63.4551599991369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36167383-1.36166387) × R
9.95999999986452e-06 × 6371000dr = 63.4551599991369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48732652--0.48727858) × cos(1.36167383) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207601594435586 × 6371000do = 63.406870605627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48732652--0.48727858) × cos(1.36166387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207611337431373 × 6371000du = 63.4098463673253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36167383)-sin(1.36166387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207601594435586-0.207611337431373)× R²
abs(-0.48727858--0.48732652)×9.7429957878481e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.7429957878481e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.7429957878481e-06× 40589641000000 ar = 4023.58753306537m²