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← | N 80 |
← 52.60 m → | N 80 |
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↑ 52.56 m ↓ |
↑ 52.56 m ↓ |
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N 80 |
← 52.60 m → 2 765 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422435760498047 y=0.110912322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422435760498047 × 217)
floor (0.422435760498047 × 131072)
floor (55369.5)tx = 55369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110912322998047 × 217)
floor (0.110912322998047 × 131072)
floor (14537.5)ty = 14537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55369 / 14537 ti = "17/55369/14537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55369/14537.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55369 ÷ 217
55369 ÷ 131072x = 0.422431945800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14537 ÷ 217
14537 ÷ 131072y = 0.110908508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422431945800781 × 2 - 1) × π
-0.155136108398438 × 3.1415926535Λ = -0.48737446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110908508300781 × 2 - 1) × π
0.778182983398438 × 3.1415926535Φ = 2.44473394372324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48737446} λ = -0.48737446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44473394372324))-π/2
2×atan(11.5274822318079)-π/2
2×1.48426374573705-π/2
2.96852749147409-1.57079632675φ = 1.39773116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48737446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.924500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39773116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.084096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55369 KachelY 14537 -0.48737446 1.39773116 -27.924500 80.084096 Oben rechts KachelX + 1 55370 KachelY 14537 -0.48732652 1.39773116 -27.921753 80.084096 Unten links KachelX 55369 KachelY + 1 14538 -0.48737446 1.39772291 -27.924500 80.083624 Unten rechts KachelX + 1 55370 KachelY + 1 14538 -0.48732652 1.39772291 -27.921753 80.083624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39773116-1.39772291) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dl = 52.5607500002736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39773116-1.39772291) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dr = 52.5607500002736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48737446--0.48732652) × cos(1.39773116) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17220253128321 × 6371000do = 52.5950855470739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48737446--0.48732652) × cos(1.39772291) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172210658035266 × 6371000du = 52.5975676663346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39773116)-sin(1.39772291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17220253128321-0.172210658035266)× R²
abs(-0.48732652--0.48737446)×8.12675205669189e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.12675205669189e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.12675205669189e-06× 40589641000000 ar = 2764.50237382761m²