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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422420501708984 y=0.141208648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422420501708984 × 217)
floor (0.422420501708984 × 131072)
floor (55367.5)tx = 55367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141208648681641 × 217)
floor (0.141208648681641 × 131072)
floor (18508.5)ty = 18508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55367 / 18508 ti = "17/55367/18508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55367/18508.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55367 ÷ 217
55367 ÷ 131072x = 0.422416687011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18508 ÷ 217
18508 ÷ 131072y = 0.141204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422416687011719 × 2 - 1) × π
-0.155166625976562 × 3.1415926535Λ = -0.48747033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141204833984375 × 2 - 1) × π
0.71759033203125 × 3.1415926535Φ = 2.254376515332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48747033} λ = -0.48747033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.254376515332))-π/2
2×atan(9.5293500539201)-π/2
2×1.46624005265038-π/2
2.93248010530076-1.57079632675φ = 1.36168378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48747033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.929993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36168378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.018734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55367 KachelY 18508 -0.48747033 1.36168378 -27.929993 78.018734 Oben rechts KachelX + 1 55368 KachelY 18508 -0.48742240 1.36168378 -27.927246 78.018734 Unten links KachelX 55367 KachelY + 1 18509 -0.48747033 1.36167383 -27.929993 78.018164 Unten rechts KachelX + 1 55368 KachelY + 1 18509 -0.48742240 1.36167383 -27.927246 78.018164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36168378-1.36167383) × R
9.9499999999253e-06 × 6371000dl = 63.3914499995241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36168378-1.36167383) × R
9.9499999999253e-06 × 6371000dr = 63.3914499995241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48747033--0.48742240) × cos(1.36168378) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207591861201359 × 6371000do = 63.3906721479639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48747033--0.48742240) × cos(1.36167383) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207601594435586 × 6371000du = 63.3936443081259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36168378)-sin(1.36167383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207591861201359-0.207601594435586)× R²
abs(-0.48742240--0.48747033)×9.73323422701067e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.73323422701067e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.73323422701067e-06× 40589641000000 ar = 4018.52082863447m²