↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 63.38 m → | N 78 |
→ |
↑ 63.33 m ↓ |
↑ 63.33 m ↓ |
|||
N 78 |
← 63.38 m → 4 014 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422405242919922 y=0.141147613525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422405242919922 × 217)
floor (0.422405242919922 × 131072)
floor (55365.5)tx = 55365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141147613525391 × 217)
floor (0.141147613525391 × 131072)
floor (18500.5)ty = 18500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55365 / 18500 ti = "17/55365/18500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55365/18500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55365 ÷ 217
55365 ÷ 131072x = 0.422401428222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18500 ÷ 217
18500 ÷ 131072y = 0.141143798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422401428222656 × 2 - 1) × π
-0.155197143554688 × 3.1415926535Λ = -0.48756621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141143798828125 × 2 - 1) × π
0.71771240234375 × 3.1415926535Φ = 2.25476001052896 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48756621} λ = -0.48756621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25476001052896))-π/2
2×atan(9.53300521471945)-π/2
2×1.46627985042611-π/2
2.93255970085223-1.57079632675φ = 1.36176337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48756621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.935486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36176337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.023294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55365 KachelY 18500 -0.48756621 1.36176337 -27.935486 78.023294 Oben rechts KachelX + 1 55366 KachelY 18500 -0.48751827 1.36176337 -27.932739 78.023294 Unten links KachelX 55365 KachelY + 1 18501 -0.48756621 1.36175343 -27.935486 78.022724 Unten rechts KachelX + 1 55366 KachelY + 1 18501 -0.48751827 1.36175343 -27.932739 78.022724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36176337-1.36175343) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dl = 63.3277399999113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36176337-1.36175343) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dr = 63.3277399999113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48756621--0.48751827) × cos(1.36176337) × R
4.79400000000241e-05 × 0.207514004370067 × 6371000do = 63.3801183451228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48756621--0.48751827) × cos(1.36175343) × R
4.79400000000241e-05 × 0.207523727986364 × 6371000du = 63.3830881878256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36176337)-sin(1.36175343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207514004370067-0.207523727986364)× R²
abs(-0.48751827--0.48756621)×9.72361629650309e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.72361629650309e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.72361629650309e-06× 40589641000000 ar = 4013.8136923897m²