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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422367095947266 y=0.141162872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422367095947266 × 217)
floor (0.422367095947266 × 131072)
floor (55360.5)tx = 55360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141162872314453 × 217)
floor (0.141162872314453 × 131072)
floor (18502.5)ty = 18502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55360 / 18502 ti = "17/55360/18502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55360/18502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55360 ÷ 217
55360 ÷ 131072x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18502 ÷ 217
18502 ÷ 131072y = 0.141159057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141159057617188 × 2 - 1) × π
0.717681884765625 × 3.1415926535Φ = 2.25466413672972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25466413672972))-π/2
2×atan(9.5320912931026)-π/2
2×1.46626990238182-π/2
2.93253980476363-1.57079632675φ = 1.36174348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36174348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.022154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55360 KachelY 18502 -0.48780589 1.36174348 -27.949219 78.022154 Oben rechts KachelX + 1 55361 KachelY 18502 -0.48775795 1.36174348 -27.946472 78.022154 Unten links KachelX 55360 KachelY + 1 18503 -0.48780589 1.36173353 -27.949219 78.021584 Unten rechts KachelX + 1 55361 KachelY + 1 18503 -0.48775795 1.36173353 -27.946472 78.021584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36174348-1.36173353) × R
9.9499999999253e-06 × 6371000dl = 63.3914499995241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36174348-1.36173353) × R
9.9499999999253e-06 × 6371000dr = 63.3914499995241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48775795) × cos(1.36174348) × R
4.79400000000241e-05 × 0.207533461364435 × 6371000do = 63.3860610120259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48775795) × cos(1.36173353) × R
4.79400000000241e-05 × 0.207543194721961 × 6371000du = 63.3890338299507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36174348)-sin(1.36173353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207533461364435-0.207543194721961)× R²
abs(-0.48775795--0.48780589)×9.7333575252434e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.7333575252434e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.7333575252434e-06× 40589641000000 ar = 4018.22854293325m²