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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422351837158203 y=0.135723114013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422351837158203 × 217)
floor (0.422351837158203 × 131072)
floor (55358.5)tx = 55358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135723114013672 × 217)
floor (0.135723114013672 × 131072)
floor (17789.5)ty = 17789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55358 / 17789 ti = "17/55358/17789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55358/17789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55358 ÷ 217
55358 ÷ 131072x = 0.422348022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17789 ÷ 217
17789 ÷ 131072y = 0.135719299316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422348022460938 × 2 - 1) × π
-0.155303955078125 × 3.1415926535Λ = -0.48790176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135719299316406 × 2 - 1) × π
0.728561401367188 × 3.1415926535Φ = 2.28884314615882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48790176} λ = -0.48790176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28884314615882))-π/2
2×atan(9.86352042690586)-π/2
2×1.46975788248432-π/2
2.93951576496863-1.57079632675φ = 1.36871944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48790176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.954712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36871944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.421847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55358 KachelY 17789 -0.48790176 1.36871944 -27.954712 78.421847 Oben rechts KachelX + 1 55359 KachelY 17789 -0.48785383 1.36871944 -27.951965 78.421847 Unten links KachelX 55358 KachelY + 1 17790 -0.48790176 1.36870982 -27.954712 78.421296 Unten rechts KachelX + 1 55359 KachelY + 1 17790 -0.48785383 1.36870982 -27.951965 78.421296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36871944-1.36870982) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dl = 61.2890199995697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36871944-1.36870982) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dr = 61.2890199995697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48790176--0.48785383) × cos(1.36871944) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200704388189539 × 6371000do = 61.2874994075032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48790176--0.48785383) × cos(1.36870982) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200713812431056 × 6371000du = 61.2903772130239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36871944)-sin(1.36870982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200704388189539-0.200713812431056)× R²
abs(-0.48785383--0.48790176)×9.42424151642585e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.42424151642585e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.42424151642585e-06× 40589641000000 ar = 3756.3389660866m²