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← | N 80 |
← 52.69 m → | N 80 |
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↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
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N 80 |
← 52.70 m → 2 776 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422344207763672 y=0.111217498779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422344207763672 × 217)
floor (0.422344207763672 × 131072)
floor (55357.5)tx = 55357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111217498779297 × 217)
floor (0.111217498779297 × 131072)
floor (14577.5)ty = 14577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55357 / 14577 ti = "17/55357/14577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55357/14577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55357 ÷ 217
55357 ÷ 131072x = 0.422340393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14577 ÷ 217
14577 ÷ 131072y = 0.111213684082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422340393066406 × 2 - 1) × π
-0.155319213867188 × 3.1415926535Λ = -0.48794970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111213684082031 × 2 - 1) × π
0.777572631835938 × 3.1415926535Φ = 2.44281646773844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48794970} λ = -0.48794970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44281646773844))-π/2
2×atan(11.5053997395533)-π/2
2×1.48409849261679-π/2
2.96819698523358-1.57079632675φ = 1.39740066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48794970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.957458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39740066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.065160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55357 KachelY 14577 -0.48794970 1.39740066 -27.957458 80.065160 Oben rechts KachelX + 1 55358 KachelY 14577 -0.48790176 1.39740066 -27.954712 80.065160 Unten links KachelX 55357 KachelY + 1 14578 -0.48794970 1.39739239 -27.957458 80.064686 Unten rechts KachelX + 1 55358 KachelY + 1 14578 -0.48790176 1.39739239 -27.954712 80.064686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39740066-1.39739239) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dl = 52.6881699994992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39740066-1.39739239) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dr = 52.6881699994992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48794970--0.48790176) × cos(1.39740066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172528084719884 × 6371000do = 52.6945179463187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48794970--0.48790176) × cos(1.39739239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172536230702018 × 6371000du = 52.6970059389399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39740066)-sin(1.39739239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172528084719884-0.172536230702018)× R²
abs(-0.48790176--0.48794970)×8.14598213341733e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.14598213341733e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.14598213341733e-06× 40589641000000 ar = 2776.44326332726m²