↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.47 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.50 m ↓ |
↑ 62.50 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.47 m → 3 904 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422321319580078 y=0.138828277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422321319580078 × 217)
floor (0.422321319580078 × 131072)
floor (55354.5)tx = 55354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138828277587891 × 217)
floor (0.138828277587891 × 131072)
floor (18196.5)ty = 18196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55354 / 18196 ti = "17/55354/18196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55354/18196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55354 ÷ 217
55354 ÷ 131072x = 0.422317504882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18196 ÷ 217
18196 ÷ 131072y = 0.138824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422317504882812 × 2 - 1) × π
-0.155364990234375 × 3.1415926535Λ = -0.48809351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138824462890625 × 2 - 1) × π
0.72235107421875 × 3.1415926535Φ = 2.26933282801346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48809351} λ = -0.48809351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26933282801346))-π/2
2×atan(9.67294514276417)-π/2
2×1.46778115356163-π/2
2.93556230712326-1.57079632675φ = 1.36476598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48809351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.965698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36476598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.195331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55354 KachelY 18196 -0.48809351 1.36476598 -27.965698 78.195331 Oben rechts KachelX + 1 55355 KachelY 18196 -0.48804558 1.36476598 -27.962952 78.195331 Unten links KachelX 55354 KachelY + 1 18197 -0.48809351 1.36475617 -27.965698 78.194769 Unten rechts KachelX + 1 55355 KachelY + 1 18197 -0.48804558 1.36475617 -27.962952 78.194769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36476598-1.36475617) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dl = 62.4995100007009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36476598-1.36475617) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dr = 62.4995100007009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48809351--0.48804558) × cos(1.36476598) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204575824018781 × 6371000do = 62.4696889113361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48809351--0.48804558) × cos(1.36475617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204585426534502 × 6371000du = 62.4726211550296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36476598)-sin(1.36475617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204575824018781-0.204585426534502)× R²
abs(-0.48804558--0.48809351)×9.60251572026949e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.60251572026949e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.60251572026949e-06× 40589641000000 ar = 3904.41657877013m²