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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422183990478516 y=0.143840789794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422183990478516 × 217)
floor (0.422183990478516 × 131072)
floor (55336.5)tx = 55336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143840789794922 × 217)
floor (0.143840789794922 × 131072)
floor (18853.5)ty = 18853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55336 / 18853 ti = "17/55336/18853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55336/18853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55336 ÷ 217
55336 ÷ 131072x = 0.42218017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18853 ÷ 217
18853 ÷ 131072y = 0.143836975097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42218017578125 × 2 - 1) × π
-0.1556396484375 × 3.1415926535Λ = -0.48895638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143836975097656 × 2 - 1) × π
0.712326049804688 × 3.1415926535Φ = 2.23783828496308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48895638} λ = -0.48895638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23783828496308))-π/2
2×atan(9.37304751372015)-π/2
2×1.46450949433816-π/2
2.92901898867631-1.57079632675φ = 1.35822266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48895638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.015137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35822266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.820426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55336 KachelY 18853 -0.48895638 1.35822266 -28.015137 77.820426 Oben rechts KachelX + 1 55337 KachelY 18853 -0.48890844 1.35822266 -28.012390 77.820426 Unten links KachelX 55336 KachelY + 1 18854 -0.48895638 1.35821255 -28.015137 77.819847 Unten rechts KachelX + 1 55337 KachelY + 1 18854 -0.48890844 1.35821255 -28.012390 77.819847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35822266-1.35821255) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dl = 64.4108100004022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35822266-1.35821255) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dr = 64.4108100004022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48895638--0.48890844) × cos(1.35822266) × R
4.79400000000241e-05 × 0.21097633236303 × 6371000do = 64.4376024344966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48895638--0.48890844) × cos(1.35821255) × R
4.79400000000241e-05 × 0.210986214787975 × 6371000du = 64.4406207814485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35822266)-sin(1.35821255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21097633236303-0.210986214787975)× R²
abs(-0.48890844--0.48895638)×9.88242494517899e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.88242494517899e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.88242494517899e-06× 40589641000000 ar = 4150.57537438271m²