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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422107696533203 y=0.138378143310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422107696533203 × 217)
floor (0.422107696533203 × 131072)
floor (55326.5)tx = 55326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138378143310547 × 217)
floor (0.138378143310547 × 131072)
floor (18137.5)ty = 18137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55326 / 18137 ti = "17/55326/18137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55326/18137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55326 ÷ 217
55326 ÷ 131072x = 0.422103881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18137 ÷ 217
18137 ÷ 131072y = 0.138374328613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422103881835938 × 2 - 1) × π
-0.155792236328125 × 3.1415926535Λ = -0.48943575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138374328613281 × 2 - 1) × π
0.723251342773438 × 3.1415926535Φ = 2.27216110509104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48943575} λ = -0.48943575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27216110509104))-π/2
2×atan(9.70034163595864)-π/2
2×1.46807005201534-π/2
2.93614010403068-1.57079632675φ = 1.36534378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48943575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.042603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36534378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.228436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55326 KachelY 18137 -0.48943575 1.36534378 -28.042603 78.228436 Oben rechts KachelX + 1 55327 KachelY 18137 -0.48938781 1.36534378 -28.039856 78.228436 Unten links KachelX 55326 KachelY + 1 18138 -0.48943575 1.36533400 -28.042603 78.227876 Unten rechts KachelX + 1 55327 KachelY + 1 18138 -0.48938781 1.36533400 -28.039856 78.227876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36534378-1.36533400) × R
9.77999999984824e-06 × 6371000dl = 62.3083799990332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36534378-1.36533400) × R
9.77999999984824e-06 × 6371000dr = 62.3083799990332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48943575--0.48938781) × cos(1.36534378) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204010209955073 × 6371000do = 62.3099693431148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48943575--0.48938781) × cos(1.36533400) × R
4.79400000000241e-05 × 0.204019784259795 × 6371000du = 62.3128935822194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36534378)-sin(1.36533400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204010209955073-0.204019784259795)× R²
abs(-0.48938781--0.48943575)×9.57430472176002e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.57430472176002e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.57430472176002e-06× 40589641000000 ar = 3882.52434982429m²