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N 77 |
← 64.40 m → 4 148 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422061920166016 y=0.143741607666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422061920166016 × 217)
floor (0.422061920166016 × 131072)
floor (55320.5)tx = 55320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143741607666016 × 217)
floor (0.143741607666016 × 131072)
floor (18840.5)ty = 18840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55320 / 18840 ti = "17/55320/18840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55320/18840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55320 ÷ 217
55320 ÷ 131072x = 0.42205810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18840 ÷ 217
18840 ÷ 131072y = 0.14373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42205810546875 × 2 - 1) × π
-0.1558837890625 × 3.1415926535Λ = -0.48972337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14373779296875 × 2 - 1) × π
0.7125244140625 × 3.1415926535Φ = 2.23846146465814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48972337} λ = -0.48972337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23846146465814))-π/2
2×atan(9.37889042701491)-π/2
2×1.46457521240243-π/2
2.92915042480486-1.57079632675φ = 1.35835410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48972337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.059082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35835410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.827957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55320 KachelY 18840 -0.48972337 1.35835410 -28.059082 77.827957 Oben rechts KachelX + 1 55321 KachelY 18840 -0.48967543 1.35835410 -28.056335 77.827957 Unten links KachelX 55320 KachelY + 1 18841 -0.48972337 1.35834399 -28.059082 77.827378 Unten rechts KachelX + 1 55321 KachelY + 1 18841 -0.48967543 1.35834399 -28.056335 77.827378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35835410-1.35834399) × R
1.01099999998411e-05 × 6371000dl = 64.4108099989875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35835410-1.35834399) × R
1.01099999998411e-05 × 6371000dr = 64.4108099989875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48972337--0.48967543) × cos(1.35835410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210847849101568 × 6371000do = 64.3983603392125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48972337--0.48967543) × cos(1.35834399) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210857731806792 × 6371000du = 64.4013787717686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35835410)-sin(1.35834399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210847849101568-0.210857731806792)× R²
abs(-0.48967543--0.48972337)×9.88270522381263e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.88270522381263e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.88270522381263e-06× 40589641000000 ar = 4148.04776194972m²