↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.38 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.41 m ↓ |
↑ 64.41 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.38 m → 4 147 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422054290771484 y=0.143718719482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422054290771484 × 217)
floor (0.422054290771484 × 131072)
floor (55319.5)tx = 55319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143718719482422 × 217)
floor (0.143718719482422 × 131072)
floor (18837.5)ty = 18837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55319 / 18837 ti = "17/55319/18837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55319/18837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55319 ÷ 217
55319 ÷ 131072x = 0.422050476074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18837 ÷ 217
18837 ÷ 131072y = 0.143714904785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422050476074219 × 2 - 1) × π
-0.155899047851562 × 3.1415926535Λ = -0.48977130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143714904785156 × 2 - 1) × π
0.712570190429688 × 3.1415926535Φ = 2.238605275357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48977130} λ = -0.48977130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.238605275357))-π/2
2×atan(9.38023930879124)-π/2
2×1.46459037242523-π/2
2.92918074485045-1.57079632675φ = 1.35838442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48977130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.061828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35838442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.829694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55319 KachelY 18837 -0.48977130 1.35838442 -28.061828 77.829694 Oben rechts KachelX + 1 55320 KachelY 18837 -0.48972337 1.35838442 -28.059082 77.829694 Unten links KachelX 55319 KachelY + 1 18838 -0.48977130 1.35837431 -28.061828 77.829115 Unten rechts KachelX + 1 55320 KachelY + 1 18838 -0.48972337 1.35837431 -28.059082 77.829115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35838442-1.35837431) × R
1.01099999998411e-05 × 6371000dl = 64.4108099989875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35838442-1.35837431) × R
1.01099999998411e-05 × 6371000dr = 64.4108099989875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48977130--0.48972337) × cos(1.35838442) × R
4.79300000000293e-05 × 0.210818210631846 × 6371000do = 64.3758767595474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48977130--0.48972337) × cos(1.35837431) × R
4.79300000000293e-05 × 0.210828093401699 × 6371000du = 64.3788945822117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35838442)-sin(1.35837431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210818210631846-0.210828093401699)× R²
abs(-0.48972337--0.48977130)×9.88276985308678e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.88276985308678e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.88276985308678e-06× 40589641000000 ar = 4146.59955665169m²