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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422046661376953 y=0.143733978271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422046661376953 × 217)
floor (0.422046661376953 × 131072)
floor (55318.5)tx = 55318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143733978271484 × 217)
floor (0.143733978271484 × 131072)
floor (18839.5)ty = 18839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55318 / 18839 ti = "17/55318/18839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55318/18839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55318 ÷ 217
55318 ÷ 131072x = 0.422042846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18839 ÷ 217
18839 ÷ 131072y = 0.143730163574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422042846679688 × 2 - 1) × π
-0.155914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.48981924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143730163574219 × 2 - 1) × π
0.712539672851562 × 3.1415926535Φ = 2.23850940155776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48981924} λ = -0.48981924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23850940155776))-π/2
2×atan(9.37934003272012)-π/2
2×1.46458026598016-π/2
2.92916053196032-1.57079632675φ = 1.35836421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48981924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.064575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35836421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.828536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55318 KachelY 18839 -0.48981924 1.35836421 -28.064575 77.828536 Oben rechts KachelX + 1 55319 KachelY 18839 -0.48977130 1.35836421 -28.061828 77.828536 Unten links KachelX 55318 KachelY + 1 18840 -0.48981924 1.35835410 -28.064575 77.827957 Unten rechts KachelX + 1 55319 KachelY + 1 18840 -0.48977130 1.35835410 -28.061828 77.827957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35836421-1.35835410) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dl = 64.4108100004022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35836421-1.35835410) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dr = 64.4108100004022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48981924--0.48977130) × cos(1.35836421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210837966374793 × 6371000do = 64.3953419000739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48981924--0.48977130) × cos(1.35835410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210847849101568 × 6371000du = 64.3983603392125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35836421)-sin(1.35835410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210837966374793-0.210847849101568)× R²
abs(-0.48977130--0.48981924)×9.88272677523994e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.88272677523994e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.88272677523994e-06× 40589641000000 ar = 4147.85334218947m²