Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 55317 / 18769
N 77.869005°
W 28.067322°
← 64.18 m → N 77.869005°
W 28.064575°

64.16 m

64.16 m
N 77.868428°
W 28.067322°
← 64.19 m →
4 118 m²
N 77.868428°
W 28.064575°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 55317 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18769 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.422039031982422 y=0.143199920654297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422039031982422 × 217)
    floor (0.422039031982422 × 131072)
    floor (55317.5)
    tx = 55317
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143199920654297 × 217)
    floor (0.143199920654297 × 131072)
    floor (18769.5)
    ty = 18769
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55317 / 18769 ti = "17/55317/18769"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/55317/18769.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 55317 ÷ 217
    55317 ÷ 131072
    x = 0.422035217285156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18769 ÷ 217
    18769 ÷ 131072
    y = 0.143196105957031
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.422035217285156 × 2 - 1) × π
    -0.155929565429688 × 3.1415926535
    Λ = -0.48986718
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.143196105957031 × 2 - 1) × π
    0.713607788085938 × 3.1415926535
    Φ = 2.24186498453117
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48986718} λ = -0.48986718}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24186498453117))-π/2
    2×atan(9.41086605093892)-π/2
    2×1.4649334285734-π/2
    2.92986685714681-1.57079632675
    φ = 1.35907053
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48986718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.067322°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35907053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.869005°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 55317 KachelY 18769 -0.48986718 1.35907053 -28.067322 77.869005
    Oben rechts KachelX + 1 55318 KachelY 18769 -0.48981924 1.35907053 -28.064575 77.869005
    Unten links KachelX 55317 KachelY + 1 18770 -0.48986718 1.35906046 -28.067322 77.868428
    Unten rechts KachelX + 1 55318 KachelY + 1 18770 -0.48981924 1.35906046 -28.064575 77.868428
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.35907053-1.35906046) × R
    1.00700000000842e-05 × 6371000
    dl = 64.1559700005363m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.35907053-1.35906046) × R
    1.00700000000842e-05 × 6371000
    dr = 64.1559700005363m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48986718--0.48981924) × cos(1.35907053) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.210147471190427 × 6371000
    do = 64.1844468974969m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48986718--0.48981924) × cos(1.35906046) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.21015731631364 × 6371000
    du = 64.1874538515399m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.35907053)-sin(1.35906046))×
    abs(λ12)×abs(0.210147471190427-0.21015731631364)×
    abs(-0.48981924--0.48986718)×9.84512321389186e-06×
    4.79400000000241e-05×9.84512321389186e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.84512321389186e-06×40589641000000
    ar = 4117.91190670084m²