↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 119.68 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
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S 62 |
← 1 119.30 m → 1 253 209 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337615966796875 y=0.725433349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337615966796875 × 214)
floor (0.337615966796875 × 16384)
floor (5531.5)tx = 5531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725433349609375 × 214)
floor (0.725433349609375 × 16384)
floor (11885.5)ty = 11885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5531 / 11885 ti = "14/5531/11885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5531/11885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5531 ÷ 214
5531 ÷ 16384x = 0.33758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11885 ÷ 214
11885 ÷ 16384y = 0.72540283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33758544921875 × 2 - 1) × π
-0.3248291015625 × 3.1415926535Λ = -1.02048072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72540283203125 × 2 - 1) × π
-0.4508056640625 × 3.1415926535Φ = -1.41624776237494 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02048072} λ = -1.02048072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41624776237494))-π/2
2×atan(0.242622689036516)-π/2
2×0.238023350301484-π/2
0.476046700602969-1.57079632675φ = -1.09474963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02048072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.469238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09474963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.724533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5531 KachelY 11885 -1.02048072 -1.09474963 -58.469238 -62.724533 Oben rechts KachelX + 1 5532 KachelY 11885 -1.02009722 -1.09474963 -58.447265 -62.724533 Unten links KachelX 5531 KachelY + 1 11886 -1.02048072 -1.09492534 -58.469238 -62.734601 Unten rechts KachelX + 1 5532 KachelY + 1 11886 -1.02009722 -1.09492534 -58.447265 -62.734601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09474963--1.09492534) × R
0.000175710000000162 × 6371000dl = 1119.44841000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09474963--1.09492534) × R
0.000175710000000162 × 6371000dr = 1119.44841000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02048072--1.02009722) × cos(-1.09474963) × R
0.00038349999999987 × 0.458269016326365 × 6371000do = 1119.67883480598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02048072--1.02009722) × cos(-1.09492534) × R
0.00038349999999987 × 0.458112835825777 × 6371000du = 1119.29724234677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09474963)-sin(-1.09492534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458269016326365-0.458112835825777)× R²
abs(-1.02009722--1.02048072)×0.000156180500588687× R²
0.00038349999999987×0.000156180500588687× 6371000²
0.00038349999999987×0.000156180500588687× 40589641000000 ar = 1253209.10802408m²